Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu đường thẳng (Toán học Lớp 12)

Cho điểm $I(0;0;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Tìm bán kính mặt cầu $(C)$ có tâm $I$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $AB=6$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=0\end{array}$. Biết rằng đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $A$ và $B$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;-3;-2)$ và điểm $M(0;1;2)$ sao cho từ $M$ có thể kẻ được ba tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$ ($A,B,C$ là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60^{\circ },\widehat{BMC}=90^{\circ },\widehat{CMA}=120^{\circ }$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(C):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=25$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $S(3;5;1)$ và cắt mặt cầu tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=6$ (với giả thiết $SA<SB$). Khi $OA$ đạt giá trị lớn nhất, đặt $d(O,\Delta )=M$; còn khi $OA$ đạt giá trị nhỏ nhất, đặt $d(O,\Delta )=m$. Khi đó $(M+m)\cdot 2-M\cdot m$ bằng

Tại một khu nông trường công nghệ cao, người ta lắp đặt một bồn chứa dung dịch thủy canh có dạng hình cầu $(S)$. Để kiểm tra bề mặt của bồn chứa, một thiết bị bay không người lái (flycam) được lập trình để bay đến lơ lửng tại vị trí $A$. Từ $A$, flycam phát ra các tia quét laser để dò tìm lỗi bề mặt. Các tia quét này chạm (tiếp xúc) với bề mặt bồn chứa tại các điểm $M$. Sau khi hoàn thành thao tác quét tại $A$, flycam được lập trình bay thẳng về trạm sạc theo một quỹ đạo là đường thẳng $d$.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị tính bằng mét), giả sử bồn chứa hình cầu có phương trình $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=9$, vị trí lơ lửng ban đầu của flycam là $A(2;-2;3)$ và quỹ đạo bay về trạm sạc nằm trên đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-3}{3}$.

Câu 3. Trong một dự án khảo sát địa chất thăm dò tài nguyên, các nhà khoa học phát hiện một túi khí tự nhiên trong lòng đất được xác định có dạng khối cầu $(S)$, một lớp đá móng ngăn cách các địa tầng là mặt phẳng $(P)$. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ phù hợp (mặt đất nằm trên mặt phẳng $Oxy$, chiều dương trục $Oz$ hướng lên trên), đơn vị trên mỗi trục là $10\text{ m}$, mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+11{)}^2=25$, lớp đá móng $(P)$ được coi là một mặt phẳng có phương trình $2x-y+2z+22=0$. Để thực hiện việc thăm dò, các nhà khoa học đặt mũi khoan được định hướng bắt đầu từ vị trí $A(-3;8;0)$ và tiến tới liên tục theo phương của vectơ $\vec{u}=(4;-3;-7)$.