Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay. Bán kính các đáy là $30\text{ cm}$, bán kính của phần phình to nhất ở giữa là $40\text{ cm}$. Chiều cao của thùng rượu là $1\text{ m}$. Thể tích của thùng rượu (làm tròn đến lít) là

Trong lễ bàn giao công trình của một công ty xây dựng cầu đường, công ty thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng giống như một nửa cái săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có chiều cao so với mặt đường là 8m (tham khảo hình vẽ), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt đường theo một hình tròn có đường kính là 2m. Nếu bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt đường coi là bằng phẳng thì thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng:

Nhân dịp 8/3, bạn An tặng bạn Bình một sợi dây chuyền có mặt là khối tròn xoay hình giọt nước làm bằng đá Moissanite (tham khảo hình 1). Gắn hệ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là $5\text{ mm}$) ta có các số liệu như hình 2. Gọi $f(x)$ là hàm số có đồ thị gồm đoạn thẳng $CD$ và một phần đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $1$ đi qua $3$ điểm $A,B,C$.
[IMAGE:img_p2_q1]

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=4cm$; $AB=6cm$. Một vật trang trí có dạng là khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục $AD$. Miền $(R)$ được giới hạn bởi cạnh $AD$, $AB$ của hình chữ nhật $ABCD$, cung phần tư $\widehat{ID}$ của đường tròn có tâm là trung điểm cạnh $AD$, bán kính bằng $2cm$ và đường cong $IB$ là một phần Parabol có đỉnh $I$. Thể tích của vật trang trí đó là bao nhiêu $c{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Người ta chế tác một giọt nước bằng thủy tinh. Biết giọt nước thủy tinh này là vật thể tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{4-x^2}& (-2\le x\le 0,6)\\ -\frac{\sqrt{91}}{20}x+\frac{23\sqrt{91}}{100}& (0,6<x\le 4,6)\end{array}$$
và trục $Ox$ quanh trục $Ox$ (đơn vị trên trục là centimet).



Biết khối lượng riêng của thủy tinh là $\rho =2,6$ g/cm${}^3$, khối lượng của giọt nước thủy tinh được tính bởi công thức $m=\rho V$. Hãy tính khối lượng của giọt nước thủy tinh này theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-4x+3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1;x=3$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành bằng