Câu 18THPTChuyên đề: Thể tích khối tròn xoay bằng tích phân • Lớp 12Tích phân xác định đổi biếnVận dụng#secondary:M12.C08.DEFINITE_INTEGRAL.L3.SUBSTITUTION#curriculum:undetermined
Cho hình chữ nhật có ; . Một vật trang trí có dạng là khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục . Miền được giới hạn bởi cạnh , của hình chữ nhật , cung phần tư của đường tròn có tâm là trung điểm cạnh , bán kính bằng và đường cong là một phần Parabol có đỉnh . Thể tích của vật trang trí đó là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cho hình chữ nhật có ; . Một vật trang trí có dạng là khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục . Miền được giới hạn bởi cạnh , của hình chữ nhật , cung phần tư của đường tròn có tâm là trung điểm cạnh , bán kính bằng và đường cong là một phần Parabol có đỉnh . Thể tích của vật trang trí đó là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục , , , quay quanh trục (trục ). Tâm đường tròn là trung điểm : , bán kính , nên cung có phương trình với ; điểm . Parabol đỉnh đi qua : , suy ra với .
Thể tích: .
Tích phân thứ nhất: .
Tích phân thứ hai (đặt ): .
Vậy .
Chọn hệ trục , , , quay quanh trục (trục ). Tâm đường tròn là trung điểm : , bán kính , nên cung có phương trình với ; điểm . Parabol đỉnh đi qua : , suy ra với .
Thể tích: .
Tích phân thứ nhất: .
Tích phân thứ hai (đặt ): .
Vậy .
