Câu 21THPTChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Khoảng cách điểm đến đường thẳng phẳngVận dụng#secondary:M10.G04.LINE_2D.L3.DISTANCE#curriculum:undetermined
Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa bên dưới, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số . Đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100m (Nguồn: A. Bigalke et al, Mathematik, Grundkurs ma-I, Cor-nelsen 2016). Trong công viên có một con đường chạy dọc theo bờ hồ có phương trình . Người ta dự định xây dựng trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Hỏi khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường này là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa bên dưới, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số . Đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100m (Nguồn: A. Bigalke et al, Mathematik, Grundkurs ma-I, Cor-nelsen 2016). Trong công viên có một con đường chạy dọc theo bờ hồ có phương trình . Người ta dự định xây dựng trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Hỏi khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường này là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Bến thuyền nằm trên bờ hồ, tức trên đồ thị với (hồ giới hạn bởi các trục và đồ thị, giao với trục tại vì ). Con đường: . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Xét , : tăng trên , giảm trên , nên đạt cực tiểu tại đầu mút. , . Vậy tại (điểm ). Khoảng cách nhỏ nhất đơn vị. Vì 1 đơn vị = 100 m nên khoảng cách m, làm tròn m.
Bến thuyền nằm trên bờ hồ, tức trên đồ thị với (hồ giới hạn bởi các trục và đồ thị, giao với trục tại vì ). Con đường: . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Xét , : tăng trên , giảm trên , nên đạt cực tiểu tại đầu mút. , . Vậy tại (điểm ). Khoảng cách nhỏ nhất đơn vị. Vì 1 đơn vị = 100 m nên khoảng cách m, làm tròn m.
