Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 20)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa (đơn vị: nghìn đồng) cho bởi hàm chi phí:

$$C(x)=500-20x-3x^2+x^3.$$

Tốc độ thay đổi tức thời $C^{\prime }(x)$ của chi phí đối với số lượng $x$ mét vải lụa được sản xuất gọi là chi phí biên. Về ý nghĩa kinh tế, chi phí biên $C^{\prime }(x)$ xấp xỉ với chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo, tức là đơn vị hàng hóa thứ $x+1$.

Giả sử hộ làm nghề dệt vải lụa này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán được $x$ mét vải.

(AI giải đề cho tôi)
a) Giá bán 220 nghìn đồng/mét nên $B(x)=220x$: đúng. b) $C^{\prime }(x)=-20-6x+3x^2$; chi phí biên tại $x=15$ xấp xỉ chi phí sản xuất đơn vị thứ 16 nên $C^{\prime }(16)=-20-96+768=652$: đúng. c) $L(x)=220x-(500-20x-3x^2+x^3)=-x^3+3x^2+240x-500$: đúng. d) $L^{\prime }(x)=-3x^2+6x+240=0\iff x^2-2x-80=0\iff x=10$ (nhận, $x=-8$ loại). Trên $[1;20]$, $L$ tăng rồi giảm nên max tại $x=10$: $L(10)=-1000+300+2400-500=1200$ nghìn đồng. Vậy cần sản xuất 10 m để lợi nhuận tối đa 1200 nghìn đồng, không phải 11 m và 1172 nghìn đồng: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá bán 220 nghìn đồng/mét nên $B(x)=220x$ (nghìn đồng).
b) (AI giải đề cho tôi)
$C^{\prime }(x)=3x^2-6x-20$; $C^{\prime }(16)=768-96-20=652$ (nghìn đồng), xấp xỉ chi phí sản xuất đơn vị thứ 16 khi $x=15$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$L(x)=220x-(500-20x-3x^2+x^3)=-x^3+3x^2+240x-500$ (nghìn đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
$L^{\prime }(x)=-3x^2+6x+240=0\Rightarrow x=10$; $L(10)=1200$ nghìn đồng. Lợi nhuận tối đa đạt tại $x=10$ m với giá trị 1200 nghìn đồng, không phải 11 m và 1172 nghìn đồng.