Câu 18THPTChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Cực trị từ đạo hàm và bảng biến thiênVận dụng cao#secondary:M12.C02.EXTREMA.L3.DIRECT#curriculum:undetermined
Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 19 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích phần gỗ bỏ đi của mặt cắt ngang khúc gỗ hình trụ khi diện tích mặt cắt ngang của mỗi tấm ván đạt tối đa (theo đơn vị cm và *kết quả làm tròn đến hàng đơn vị*).
Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 19 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích phần gỗ bỏ đi của mặt cắt ngang khúc gỗ hình trụ khi diện tích mặt cắt ngang của mỗi tấm ván đạt tối đa (theo đơn vị cm và *kết quả làm tròn đến hàng đơn vị*).
Đáp án chính thức: 169
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính có cạnh , khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh . Với mỗi phần còn lại, tấm ván là hình chữ nhật nửa rộng , chiều cao (đỉnh trên nằm trên đường tròn). Diện tích một tấm ván: . Đặt , điều kiện : . Kết hợp suy ra , nên (nghiệm dương). Khi đó , , cm; đổi dấu từ sang nên đây là cực đại. Diện tích gỗ bỏ đi cm.
Hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính có cạnh , khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh . Với mỗi phần còn lại, tấm ván là hình chữ nhật nửa rộng , chiều cao (đỉnh trên nằm trên đường tròn). Diện tích một tấm ván: . Đặt , điều kiện : . Kết hợp suy ra , nên (nghiệm dương). Khi đó , , cm; đổi dấu từ sang nên đây là cực đại. Diện tích gỗ bỏ đi cm.
