Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: cực đại $(-1;2)$, cực tiểu $(1;-2)$, đồ thị qua gốc $O$ nên $d=0$. Giải hệ $f(-1)=2,f(1)=-2$ với $d=0$ được $b=0,a=1,c=-3$, tức $f(x)=x^3-3x$. Kiểm tra: $f^{\prime }(x)=3x^2-3=0$ tại $x=\pm 1$, khớp hình vẽ. a) Trên $(-1;1)$: $f^{\prime }(x)=3x^2-3<0$ nên hàm nghịch biến → sai. b) Giá trị cực đại $f(-1)=2$ → đúng. c) Trên $[\frac{1}{2};2]$, so sánh $f(\frac{1}{2})=\frac{1}{8}-\frac{3}{2}=-\frac{11}{8}$, $f(1)=-2$, $f(2)=2$; GTNN $=-2\ne -1$ → sai. d) $f(5)=125-15=110\ne 100$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;1)$ có $f^{\prime }(x)=3x^2-3<0$, hàm số nghịch biến, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt cực đại tại $x=-1$ với $f(-1)=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[\frac{1}{2};2]$, GTNN đạt tại $x=1$: $f(1)=-2\ne -1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x^3-3x$ thì $f(5)=125-15=110\ne 100$.