Cho hàm số $y={\left(x+1\right)}^2.e^{-x}$. Khẳng định nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=(x+1{)}^2{e}^{-x}$, ta có $y^{\prime }=e^{-x}\left[2(x+1)-(x+1{)}^2\right]=e^{-x}(x+1)(1-x)$. Vì $e^{-x}>0$, dấu $y^{\prime }$ theo dấu $(x+1)(1-x)$: trên $(-\infty ;-1)$ thì $y^{\prime }<0$, trên $(-1;1)$ thì $y^{\prime }>0$, trên $(1;+\infty )$ thì $y^{\prime }<0$. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ và cực đại tại $x=1$. Do đó khẳng định đúng là D.