Cho tứ diện $OABC$ có $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=60^{\circ }$; $\widehat{AOC}=90^{\circ }$; $OA=OB=OC=1$. $M$ là điểm thuộc cạnh $OA$ sao cho $AM=2.MO$; $N$ là trung điểm $BC$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{MN}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Một chiếc điện thoại iPhone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0)$, $B\left(3\sqrt{3};3;0\right)$, $C\left(-3\sqrt{3};3;0\right)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chiếc điện thoại có độ lớn là 2 N và được phân bố thành ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ lên ba chân của giá đỡ như hình vẽ và ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực $\overrightarrow{F_1}=(a;b;c)$, khi đó $T=3a+5b+6c$ bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3;4;2)$, $B(-5;6;2)$, $C(-4;7;-1)$. Điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$. Biết $D\left(x_D;y_D;z_D\right)$, tính giá trị của biểu thức $S=x_D+y_D+4z_D$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(3;0;1)$, $\vec{c}=(1;1;0)$ và vectơ $\vec{b}$ thỏa mãn biểu thức $\vec{b}-\vec{a}+2\vec{c}=\vec{0}$. Tọa độ vectơ $\vec{b}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;2;1)$, $B(2;-2;3)$, $C(-1;3;-2)$. Ta có

Một chiếc điện thoại iPhone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0)$, $B\left(3\sqrt{3};3;0\right)$, $C\left(-3\sqrt{3};3;0\right)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chiếc điện thoại có độ lớn là 2 N và được phân bố thành ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lên ba chân của giá đỡ như hình vẽ và ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực $\overrightarrow{F_1}=(a;b;c)$, khi đó $T=3a+5b+30c$ bằng?