Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 3 cm.

(AI giải đề cho tôi)
Hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh 3 cm.
a) Vì $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$, góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ là góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ trong hình vuông $ABCD$, bằng $45^{\circ }\ne 60^{\circ }$ → Sai.
b) $D^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AB$ cùng hướng và bằng độ dài, nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ → Đúng.
c) Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ → Đúng.
d) $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$ cm → Đúng.
Kết quả SĐĐĐ khớp bảng đáp án mã đề 101.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$, góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ trong hình vuông $ABCD$ bằng $45^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ song song, cùng hướng và bằng độ dài với $\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$ cm.