Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 3 cm.

(AI giải đề cho tôi)
Hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh 3 cm.
a) Sai. Vì $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$ (cùng hướng, cùng độ dài), góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ là góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$. Ta có $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\cdot \overrightarrow{AB}=|\overrightarrow{AB}{|}^2=9$, $|\overrightarrow{AC}|=3\sqrt{2}$, $|\overrightarrow{AB}|=3$, nên $\cos =\frac{9}{3\sqrt{2}\cdot 3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, góc bằng $45^{\circ }\ne 60^{\circ }$ → Sai.
b) Đúng. Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.
c) Đúng. $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ vì $ABCD$ là hình bình hành.
d) Đúng. $A{C}^{\prime }$ là đường chéo hình lập phương cạnh 3: $|\overrightarrow{A{C}^{\prime }}|=3\sqrt{3}$ cm.
Kết quả S, Đ, Đ, Đ khớp đáp án mã đề 102 (Phần II, Câu 4: SĐĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$, góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ thỏa $\cos =\frac{\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{AB}|}=\frac{9}{3\sqrt{2}\cdot 3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, nên góc bằng $45^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc hình hộp với ba vectơ cùng xuất phát $A$: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ vì $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là các hình bình hành.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A{C}^{\prime }$ là đường chéo hình lập phương cạnh 3: $|\overrightarrow{A{C}^{\prime }}|=3\sqrt{3}$ cm.