Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ sao cho $\left|\vec{a}\right|=\sqrt{2},\left|\vec{b}\right|=2$ và hai vectơ $\vec{x}=\vec{a}+\vec{b}$, $\vec{y}=2\vec{a}-\vec{b}$ vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ (đơn vị độ).

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=a$ và $BC=a\sqrt{2}$. Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SC}$, $\overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu độ?

Cho tứ giác $ABCD$ có $AD=3$, $BC=4$, $AD\perp BC$. Điểm $M$ thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn $\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right).\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=0$. Biết rằng điểm $M$ luôn nằm trong một đường tròn cố định có bán kính bằng $\frac{\sqrt{a}}{4}$. Tính $a$.

Cho tứ giác $ABCD$ có $AD=2$, $BC=3$, $AD\perp BC$. Điểm $M$ thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn $\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right).\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=0$. Biết rằng điểm $M$ luôn nằm trong một đường tròn cố định có bán kính bằng $\frac{\sqrt{a}}{4}$. Tính $a$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;-4)$, $\vec{b}=(-3;2)$. Tính tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;-4),\vec{b}=(3;2)$. Tính tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$.

Cho tam giác đều $ABC$ với độ dài cạnh bằng 2. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng