Cho lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AD,BC,C{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:

a) Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $A^{\prime }{D}^{\prime }$.
b) Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $D{D}^{\prime }$ tại trung điểm của $D{D}^{\prime }$.
c) Mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng $(AB{C}^{\prime }{D}^{\prime })$.
Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;0)$ và $B(3;0;2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có dạng $Ax+By+Cz-2=0$. Tính $K=A-B+C$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z+3=0$ và các điểm $A(1;2;3)$, $B(0;-1;2)$, $C(1;3;-2)$. Khi đó:

Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hoi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng 0,5 m và cách chỗ Bình 4,5 m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia $Ox$ và mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất (tham khảo hình vẽ)

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):x+by+cz+d=0$ và $(\alpha )$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $-5b^2-c^2+3d^2$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng chứa trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+4z-5=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị độ dài là mét, mặt sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-5=0$ và mặt trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng $(\beta ):2x-2y+z+4=0$. Người ta đặt một chiếc tủ hình hộp chữ nhật vào trong căn phòng sao cho mặt đáy của chiếc tủ nằm trên mặt sàn, biết chiều cao của tủ là 2 mét và mặt trên của tủ thuộc mặt phẳng $(P):2x+by+cz+d=0$, giá trị biểu thức $b-2c+d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;2),B(0;-3;-2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là