Câu 14Học KỳChuyên đề: Lập phương trình mặt phẳng • Lớp 12Vectơ pháp tuyến mặt phẳngLập phương trình đường thẳng OxyzThông hiểu#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.NORMAL#secondary:M12.G03.LINE_EQUATION_3D.L3.CONSTRUCT
Trong không gian , cho mặt phẳng và các điểm , , . Khi đó:
Trong không gian , cho mặt phẳng và các điểm , , . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là: .
b)
Mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là .
c)
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là .
d)
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng . Khi đó giá trị của biểu thức .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Từ (P): 2x+2y-z+3=0, vecto pháp tuyến là n=(2;2;-1), không phải (2;2;1).
b) Sai. Mặt phẳng (Q) song song (P) có dạng 2x+2y-z+d=0. Qua B(0;-1;2): 0-2-2+d=0 nên d=4, tức (Q): 2x+2y-z+4=0, không phải 2x+2y-z-4=0.
c) Đúng. Đường thẳng qua A(1;2;3) vuông góc (P) có vecto chỉ phương (2;2;-1), phương trình: x=1+2t, y=2+2t, z=3-t. Khớp với đề.
d) Sai. Đường thẳng qua C(1;3;-2) vuông góc (P): (1+2t; 3+2t; -2-t). Thay vào (P): 2(1+2t)+2(3+2t)-(-2-t)+3=0 ⟹ 13+9t=0 ⟹ t=-13/9. Suy ra H=(-17/9; 1/9; -5/9). Khi đó T=a-b+9c=-17/9-1/9+9(-5/9)=-2-5=-7≠-4.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vecto pháp tuyến của (P) là (2;2;-1), không phải (2;2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay B vào 2x+2y-z+d=0 được d=4, nên (Q): 2x+2y-z+4=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(1;2;3) với vecto chỉ phương (2;2;-1) chính là hệ phương trình đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
H=(-17/9;1/9;-5/9), nên T=-17/9-1/9-5=-7≠-4.
a) Sai. Từ (P): 2x+2y-z+3=0, vecto pháp tuyến là n=(2;2;-1), không phải (2;2;1).
b) Sai. Mặt phẳng (Q) song song (P) có dạng 2x+2y-z+d=0. Qua B(0;-1;2): 0-2-2+d=0 nên d=4, tức (Q): 2x+2y-z+4=0, không phải 2x+2y-z-4=0.
c) Đúng. Đường thẳng qua A(1;2;3) vuông góc (P) có vecto chỉ phương (2;2;-1), phương trình: x=1+2t, y=2+2t, z=3-t. Khớp với đề.
d) Sai. Đường thẳng qua C(1;3;-2) vuông góc (P): (1+2t; 3+2t; -2-t). Thay vào (P): 2(1+2t)+2(3+2t)-(-2-t)+3=0 ⟹ 13+9t=0 ⟹ t=-13/9. Suy ra H=(-17/9; 1/9; -5/9). Khi đó T=a-b+9c=-17/9-1/9+9(-5/9)=-2-5=-7≠-4.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vecto pháp tuyến của (P) là (2;2;-1), không phải (2;2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay B vào 2x+2y-z+d=0 được d=4, nên (Q): 2x+2y-z+4=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(1;2;3) với vecto chỉ phương (2;2;-1) chính là hệ phương trình đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
H=(-17/9;1/9;-5/9), nên T=-17/9-1/9-5=-7≠-4.