Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;-1;2)$. Biết mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $O$, $M$ và vuông góc với mặt phẳng $x+y+3z-5=0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $O$ nên có dạng $ax+by+cz=0$. Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=\overrightarrow{OM}\times \overrightarrow{n_1}$ với $\overrightarrow{OM}=(0;-1;2)$, $\overrightarrow{n_1}=(1;1;3)$. Tính tích có hướng: $\vec{n}=(-1\cdot 3-2\cdot 1;2\cdot 1-0\cdot 3;0\cdot 1+1\cdot 1)=(-5;2;1)$. Vậy $(P):-5x+2y+z=0$. Kiểm tra: đi qua $O(0;0;0)$ ✓, đi qua $M$: $-5\cdot 0+2\cdot (-1)+2=0$ ✓, vuông góc với $x+y+3z-5=0$ vì $(-5)(1)+2\cdot 1+1\cdot 3=0$ ✓. Đáp án B.