Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-5}{-2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}$, $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-1}$. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$.

Cho 2 biến cố $A$, $B$ không độc lập, trong đó $n(A)=10$, $n(B)=15$ và $n(A\cap B)=6$. Khi đó $P(A|B)$ bằng

Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{x}$ và $F(1)=1$. Khi đó $F(3)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;-1;2)$. Biết mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $O$, $M$ và vuông góc với mặt phẳng $x+y+3z-5=0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

Một ý nghĩa của khoảng tứ phân vị là

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=4^x;y=0;x=-1;x=2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{9x+7}$, trục hoành và các đường thẳng $x=2;x=7$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $Ox$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2-2t\\ z=-1+2t\end{array},t\in \mathbb{R}$ và mặt phẳng $(P):x+y-z+3=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Xét hàm số $f(x)=x+\sin x$ trên $\mathbb{R}$.

Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau

Cho hai biến cố $A,B$ có $P(A)=0,6;P(B)=0,8;P(A\cap B)=0,4$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2x+5$ là $F(x)=a{x}^3+b{x}^2+5x+C$. Giá trị biểu thức $T=a+b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(1;-3;1)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ bằng bao nhiêu?

Cho hai biến cố $A$, $B$ thỏa mãn $P(A)=0,4$ ; $P(B)=0,5$ và $P(A|B)=0,25$. Tính $P(A|\overline{B})$.

Một trường đại học kĩ thuật có 80\% sinh viên nam và 20\% sinh viên nữ. Trong số sinh viên nam có 85\% là người bản địa, số còn lại là sinh viên quốc tế. Trong số sinh viên nữ có 90\% là người bản địa, số còn lại là sinh viên quốc tế. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên nam và một sinh viên nữ. Biết rằng trong hai sinh viên được chọn ra có một sinh viên là người bản địa và một là sinh viên quốc tế, tính xác suất để sinh viên quốc tế được chọn ra là nữ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị độ dài là mét, mặt sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-5=0$ và mặt trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng $(\beta ):2x-2y+z+4=0$. Người ta đặt một chiếc tủ hình hộp chữ nhật vào trong căn phòng sao cho mặt đáy của chiếc tủ nằm trên mặt sàn, biết chiều cao của tủ là 2 mét và mặt trên của tủ thuộc mặt phẳng $(P):2x+by+cz+d=0$, giá trị biểu thức $b-2c+d$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M$, $N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P$, $Q$ nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200.000 đồng/$m^2$, biết $MN=4m$, $MQ=6m$. Tính số tiền (đơn vị: triệu đồng) để mua hoa trang trí. (Làm tròn đến hàng phần mười).