Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{9x+7}$, trục hoành và các đường thẳng $x=2;x=7$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $Ox$ là

Cho hàm số $y=mx$ $(m>0)$ có đồ thị $(d)$ và hàm số $y=\sqrt{5-x}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, đường thẳng $y=0$ và $x=0$ quanh trục $Ox$ và $V^{\prime }$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị $(C)$, đường thẳng $y=0$ và đường thẳng $(d)$ quanh trục $Ox$ (xem hình bên dưới).



a) Tính giá trị $V^{\prime }$ khi $m=2$.
b) Nếu $V=3V^{\prime }$ thì giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $(P):y=-x^2+4x$ và trục hoành. Khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích là $\frac{\pi a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Câu 2. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $(H)$ quay xung quanh trục $Ox$.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x+\frac{1}{x^2}$, trục hoành và các đường thẳng $x=1$, $x=2$ quanh trục hoành bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị không âm trên đoạn $[a;b]$. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x+\frac{1}{x^2}$, trục hoành và các đường thẳng $x=2$, $x=4$ quanh trục hoành bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?