Câu 14Học KỳChuyên đề: Nguyên hàm • Lớp 12Quy tắc đạo hàmThông hiểu#secondary:M11.A16.DERIVATIVE_RULES
Xét hàm số trên .
Xét hàm số trên .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đạo hàm của hàm số là .
b)
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số .
c)
.
d)
Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
f(x)=x+sin x. a) f'(x)=1+cos x, không phải 1−cos x → Sai. b) F'(x)=x+sin x=f(x) → Đúng. c) ∫(x+sin x)dx=x²/2−cos x+C → Đúng. d) G(x)=x²/2−cos x+C; G(0)=−1+C=1 ⇒ C=2; G(π)=π²/2−cos π+2=π²/2+3 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=1+cos x, không phải 1−cos x.
b) (AI giải đề cho tôi)
F'(x)=x+sin x=f(x), nên F là một nguyên hàm của f.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫(x+sin x)dx=x²/2−cos x+C.
d) (AI giải đề cho tôi)
G(x)=x²/2−cos x+C; G(0)=−1+C=1 ⇒ C=2; G(π)=π²/2+1+2=π²/2+3.
f(x)=x+sin x. a) f'(x)=1+cos x, không phải 1−cos x → Sai. b) F'(x)=x+sin x=f(x) → Đúng. c) ∫(x+sin x)dx=x²/2−cos x+C → Đúng. d) G(x)=x²/2−cos x+C; G(0)=−1+C=1 ⇒ C=2; G(π)=π²/2−cos π+2=π²/2+3 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=1+cos x, không phải 1−cos x.
b) (AI giải đề cho tôi)
F'(x)=x+sin x=f(x), nên F là một nguyên hàm của f.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫(x+sin x)dx=x²/2−cos x+C.
d) (AI giải đề cho tôi)
G(x)=x²/2−cos x+C; G(0)=−1+C=1 ⇒ C=2; G(π)=π²/2+1+2=π²/2+3.