Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(1;-3;1)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz+d=0$ là

Sân khấu của một chương trình biểu diễn nghệ thuật như hình vẽ dưới đây. Mặt sân khấu là một phần của mặt phẳng nghiêng về phía khán giả. Biết $AB$, $AD$, $AH$ đôi một vuông góc nhau và $AB=6m$, $AD=8m$, $AH=1m$. Gọi $C$ là điểm sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật. Khi đó mặt sân khấu là một phần của mặt phẳng đi qua 3 điểm $B,C,H$. Tại điểm $D$, người ta dựng một cột thẳng đứng $DE$ vuông góc với mặt đất, có chiều cao $8m$. Trong một buổi biểu diễn nghệ thuật, một nghệ sĩ ngồi trên ghế treo được gắn vào dây cáp thẳng nối từ điểm $B$ đến điểm $E$ và trượt dọc theo sợi dây này. Khi ghế di chuyển được $\frac{3}{4}$ quãng đường từ $B$ đến $E$ thì dừng lại tại điểm $M$. Hãy tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt sân khấu (kết quả tính làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).

Sân khấu của một chương trình biểu diễn nghệ thuật như hình vẽ dưới đây. Mặt sân khấu là một phần của mặt phẳng nghiêng về phía khán giả. Biết $AB,AD,AH$ đôi một vuông góc nhau và $AB=8m$, $AD=10m$, $AH=1m$. Gọi C là điểm sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật. Khi đó mặt sân khấu là một phần của mặt phẳng đi qua 3 điểm $B,C,H$. Tại điểm $D$, người ta dựng một cột thẳng đứng $DE$ vuông góc với mặt đất, có chiều cao $10m$. Trong một buổi biểu diễn nghệ thuật, một nghệ sĩ ngồi trên ghế treo được gắn vào dây cáp thẳng nối từ điểm $B$ đến điểm $E$ và trượt dọc theo sợi dây này. Khi ghế di chuyển được $\frac{3}{4}$ quãng đường từ $B$ đến $E$ thì dừng lại tại điểm $M$. Hãy tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt sân khấu (kết quả tính làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz+d=0$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;2;3)$, $B(3;4;4)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $2x+y+mz-1=0$ bằng độ dài đoạn thẳng $AB$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-2y+z+1=0$ và $(Q):2x-2y+z-5=0$ và các điểm $A(0;1;1)$, $B(2;0;1)$.