Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-5}{-2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}$, $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-1}$. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và $d:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-2+t\\ z=1+t\end{array}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$ và đường thẳng $d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{d_1}=(1;-2;-3)$ và ${\vec{u}}_{d_2}=(-4;1;5)$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ là

Trong không gian $(Oxyz)$, cho đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-2+5t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+s\\ y=2+s\\ z=1+3s\end{array}$

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (hình vẽ). Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Tính góc giữa hai đường thẳng $BG$ và $SA$ (làm tròn đến hàng đơn vị độ).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta$ và ${\Delta }^{\prime }$ trong ứng có vecto chỉ phương $\vec{u}=(a;b;c)$, $\overrightarrow{u^{\prime }}=(a^{\prime };b^{\prime };c^{\prime })$. Khi đó, $\cos \left(\Delta ,{\Delta }^{\prime }\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=5-2t\\ y=5+3t\\ z=2t\end{array}$, ${\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-6}{4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ bằng