Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;2),B(0;-3;-2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):-3x+7y-9z-5=0$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+3z+4=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-2=0$ chứa hai điểm $A(-1;-3;5)$, $B(2;0;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x+y-5z-6=0$. Tính tổng $S=10a+20b+30c$.

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz+d=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z+3=0$.

Sân khấu của một chương trình biểu diễn nghệ thuật như hình vẽ dưới đây. Mặt sân khấu là một phần của mặt phẳng nghiêng về phía khán giả. Biết $AB$, $AD$, $AH$ đôi một vuông góc nhau và $AB=6m$, $AD=8m$, $AH=1m$. Gọi $C$ là điểm sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật. Khi đó mặt sân khấu là một phần của mặt phẳng đi qua 3 điểm $B,C,H$. Tại điểm $D$, người ta dựng một cột thẳng đứng $DE$ vuông góc với mặt đất, có chiều cao $8m$. Trong một buổi biểu diễn nghệ thuật, một nghệ sĩ ngồi trên ghế treo được gắn vào dây cáp thẳng nối từ điểm $B$ đến điểm $E$ và trượt dọc theo sợi dây này. Khi ghế di chuyển được $\frac{3}{4}$ quãng đường từ $B$ đến $E$ thì dừng lại tại điểm $M$. Hãy tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt sân khấu (kết quả tính làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).