Câu 65Học KỳChuyên đề: Lập phương trình mặt phẳng • Lớp 12Vectơ pháp tuyến mặt phẳngVị trí và giao tuyến hai mặt OxyzThông hiểu#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.NORMAL#secondary:M12.G06.PLANE_PLANE_POSITION.L3.POSITION
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
là một vectơ pháp tuyến của .
b)
không thuộc mặt phẳng .
c)
và mặt phẳng song song với nhau.
d)
đi qua hai điểm , và vuông góc với có phương trình là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: pháp tuyến của (Q): -3x+7y-9z-5=0 là n=(-3;7;-9), không phải (-3;7;-5). b) Thay A(-5;5;6): -3(-5)+7·5-9·6-5 = 15+35-54-5 = -9 ≠ 0 nên A không thuộc (Q) → đúng. c) (R): 6x-14y+18z+12=0 có n_R=(6;-14;18) = -2·(-3;7;-9) nên n_R cùng phương n_Q; chia (R) cho -2 được -3x+7y-9z-6=0 khác -3x+7y-9z-5=0 nên hai mặt phẳng song song, không trùng nhau → đúng. d) CM = M-C = (6;-4;-7); n_P = [CM, n_Q] = (85;75;30). Mặt phẳng qua C(-4;5;5): 85(x+4)+75(y-5)+30(z-5)=0 ⟺ 85x+75y+30z-185=0 (kiểm tra M: 170+75-60=185 ✓). Phương trình trong đề là -183, sai số hằng số → khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của (Q) là (-3;7;-9), không phải (-3;7;-5).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A vào (Q): 15+35-54-5=-9≠0 nên A không thuộc (Q).
c) (AI giải đề cho tôi)
n_R=(6;-14;18)=-2n_Q và hai mặt phẳng không trùng nhau nên song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
n_P=[CM,n_Q]=(85;75;30), phương trình đúng là 85x+75y+30z-185=0, không phải -183.
a) Sai: pháp tuyến của (Q): -3x+7y-9z-5=0 là n=(-3;7;-9), không phải (-3;7;-5). b) Thay A(-5;5;6): -3(-5)+7·5-9·6-5 = 15+35-54-5 = -9 ≠ 0 nên A không thuộc (Q) → đúng. c) (R): 6x-14y+18z+12=0 có n_R=(6;-14;18) = -2·(-3;7;-9) nên n_R cùng phương n_Q; chia (R) cho -2 được -3x+7y-9z-6=0 khác -3x+7y-9z-5=0 nên hai mặt phẳng song song, không trùng nhau → đúng. d) CM = M-C = (6;-4;-7); n_P = [CM, n_Q] = (85;75;30). Mặt phẳng qua C(-4;5;5): 85(x+4)+75(y-5)+30(z-5)=0 ⟺ 85x+75y+30z-185=0 (kiểm tra M: 170+75-60=185 ✓). Phương trình trong đề là -183, sai số hằng số → khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của (Q) là (-3;7;-9), không phải (-3;7;-5).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A vào (Q): 15+35-54-5=-9≠0 nên A không thuộc (Q).
c) (AI giải đề cho tôi)
n_R=(6;-14;18)=-2n_Q và hai mặt phẳng không trùng nhau nên song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
n_P=[CM,n_Q]=(85;75;30), phương trình đúng là 85x+75y+30z-185=0, không phải -183.