Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 $m$ vuông góc với mặt đất có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời thì bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3 $m$ về hướng $S60^{\circ }E$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^{\circ }$, tạo với hướng đông góc $30^{\circ }$). Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cây cột, đơn vị đo là mét.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh cột là A(0;0;6) vì cột cao 6 m trên trục Oz → a đúng. Bóng đỉnh cột A' cách O một đoạn 3 m theo hướng S60°E: hướng này tạo với hướng nam (Ox) góc 60° và với hướng đông (Oy) góc 30°, nên x_{A'} = 3·cos60° = 3/2, y_{A'} = 3·sin60° = 3√3/2. Vậy hoành độ A' bằng 3/2 ≠ √3/2 → b sai; tung độ A' bằng 3√3/2 ≠ 1/2 → c sai. Đường thẳng chứa tia nắng đi qua A(0;0;6) và A'(3/2; 3√3/2; 0), vecto chỉ phương u = (3/2; 3√3/2; −6), phương trình tham số: x = (3/2)t, y = (3√3/2)t, z = 6 − 6t → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cột thẳng cao 6 m đặt tại O trên trục Oz nên đỉnh cột A(0;0;6).
b) (AI giải đề cho tôi)
A' cách O 3 m theo hướng tạo với Ox (hướng nam) góc 60° nên hoành độ x_{A'} = 3cos60° = 3/2, không phải √3/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hướng bóng tạo với Oy (hướng đông) góc 30° nên y_{A'} = 3sin60° = 3√3/2, không phải 1/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tia nắng qua A(0;0;6) và A'(3/2; 3√3/2; 0), vecto chỉ phương (3/2; 3√3/2; −6), cho phương trình x = (3/2)t, y = (3√3/2)t, z = 6 − 6t đúng như đề.