Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14 (trang 13):

a) Sai. Thay $P(2;1;0)$ vào $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=16$: $(2-2{)}^2+(1-1{)}^2+(0+3{)}^2=9\ne 16$, nên $P$ không thuộc mặt cầu.

b) Sai. $x^2+y^2+z^2+2x-4z-1=0\iff (x+1{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=6$, tâm $I(-1;0;2)$. Khi đó $OI=\sqrt{(-1{)}^2+0^2+2^2}=\sqrt{5}\ne 5$.

c) Sai. $I$ là trung điểm $AC$ với $A(-1;0;-2)$, $C(3;-4;0)$ nên $I(1;-2;-1)$. Mặt phẳng $(SBC)$ qua $S(1;2;-2)$, $B(-2;-3;1)$, $C(3;-4;0)$: $\overrightarrow{SB}=(-3;-5;3)$, $\overrightarrow{SC}=(2;-6;2)$, pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{SB}\times \overrightarrow{SC}=(8;12;28)\sim (2;3;7)$, suy ra $(SBC):2x+3y+7z+6=0$. Khoảng cách từ $I$ đến $(SBC)$: $d=\frac{|2-6-7+6|}{\sqrt{4+9+49}}=\frac{5}{\sqrt{62}}$, nên $d^2=\frac{25}{62}\ne \frac{18}{17}$. Mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc $(SBC)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=\frac{25}{62}$, không phải $\frac{18}{17}$.

d) Đúng. Bán kính Trái Đất $6300$ km ứng với $1$ đơn vị; vệ tinh ở độ cao $18900$ km nên bán kính quỹ đạo $=6300+18900=25200$ km $=4$ đơn vị. Quỹ đạo là mặt cầu tâm $O$ bán kính $4$: $x^2+y^2+z^2=16$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $P(2;1;0)$: $0+0+9=9\ne 16$ nên $P$ không thuộc mặt cầu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(-1;0;2)$, $OI=\sqrt{5}\ne 5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(SBC):2x+3y+7z+6=0$, $d(I,(SBC))=\frac{5}{\sqrt{62}}$, $d^2=\frac{25}{62}\ne \frac{18}{17}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính quỹ đạo $=\frac{6300+18900}{6300}=4$ đơn vị, nên quỹ đạo là $x^2+y^2+z^2=16$.