Câu 64Học KỳChuyên đề: Góc hai mặt Oxyz • Lớp 12Vectơ pháp tuyến mặt phẳngLập phương trình mặt phẳngVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.NORMAL#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng ,
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng ,
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
thì góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .
b)
Điểm là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ xuống mặt phẳng , cosin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là .
c)
là hai giá trị của để góc giữa hai mặt phẳng bằng . Khi đó .
d)
thì hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc nhỏ nhất.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
(P) có vectơ pháp tuyến n1=(1;2;-2), |n1|=3. (Q) có n2=(1;m;m-1), |n2|=√(1+m²+(m-1)²)=√(2m²-2m+2).
a) m=1: n2=(1;1;0), cos = |1+2-0|/(3√2)=1/√2 ⇒ góc bằng 45°, không phải 30° ⇒ Sai.
b) H là hình chiếu của O xuống (R) ⇒ n_R = OH = (2;2;1), (R) qua H: 2x+2y+z=9. cos((P),(R)) = |2+4-2|/(3·3) = 4/9 ⇒ Đúng.
c) cos60° = |1+2m-2(m-1)|/(3√(2m²-2m+2)) = 1/√(2m²-2m+2) = 1/2 ⇒ 2m²-2m+2=4 ⇔ m²-m-1=0 ⇒ m1+m2 = 1 ≠ -1 ⇒ Sai.
d) cos góc = 1/√(2m²-2m+2) lớn nhất khi 2m²-2m+2 nhỏ nhất, tức m=1/2 (không phải m=1). Tại m=1 góc bằng 45°, không phải nhỏ nhất ⇒ Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
m=1: cos = 3/(3√2)=1/√2 ⇒ góc 45° ≠ 30°.
b) (AI giải đề cho tôi)
(R): 2x+2y+z-9=0, cos = |2+4-2|/9 = 4/9.
c) (AI giải đề cho tôi)
m²-m-1=0 ⇒ m1+m2 = 1 ≠ -1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhỏ nhất khi m = 1/2, không phải m = 1.
(P) có vectơ pháp tuyến n1=(1;2;-2), |n1|=3. (Q) có n2=(1;m;m-1), |n2|=√(1+m²+(m-1)²)=√(2m²-2m+2).
a) m=1: n2=(1;1;0), cos = |1+2-0|/(3√2)=1/√2 ⇒ góc bằng 45°, không phải 30° ⇒ Sai.
b) H là hình chiếu của O xuống (R) ⇒ n_R = OH = (2;2;1), (R) qua H: 2x+2y+z=9. cos((P),(R)) = |2+4-2|/(3·3) = 4/9 ⇒ Đúng.
c) cos60° = |1+2m-2(m-1)|/(3√(2m²-2m+2)) = 1/√(2m²-2m+2) = 1/2 ⇒ 2m²-2m+2=4 ⇔ m²-m-1=0 ⇒ m1+m2 = 1 ≠ -1 ⇒ Sai.
d) cos góc = 1/√(2m²-2m+2) lớn nhất khi 2m²-2m+2 nhỏ nhất, tức m=1/2 (không phải m=1). Tại m=1 góc bằng 45°, không phải nhỏ nhất ⇒ Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
m=1: cos = 3/(3√2)=1/√2 ⇒ góc 45° ≠ 30°.
b) (AI giải đề cho tôi)
(R): 2x+2y+z-9=0, cos = |2+4-2|/9 = 4/9.
c) (AI giải đề cho tôi)
m²-m-1=0 ⇒ m1+m2 = 1 ≠ -1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhỏ nhất khi m = 1/2, không phải m = 1.
