Trong không gian $(Oxyz)$, cho đường thẳng $d:\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$ đi qua điểm $P(-4;5;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;-4;1)$.
a) Thay $M(3;-4;1)$: $\frac{3+4}{3}=\frac{7}{3}$, $\frac{-4-5}{-4}=\frac{9}{4}$, $\frac{1+2}{1}=3$ — ba tỉ số không bằng nhau nên $M\notin d$. Sai.
b) ${\vec{u}}_1=(-3;4;-1)=-\vec{u}$ cùng phương với $\vec{u}$ nên là một vectơ chỉ phương của $d$. Đúng.
c) $\Delta$ có ${\vec{u}}_{\Delta }=(3;-4;1)$ cùng phương với $\vec{u}$ và đi qua điểm $(-4;5;-2)$ chính là điểm trên $d$, nên $\Delta \equiv d$ (trùng nhau), không phải song song. Sai.
d) ${\Delta }^{\prime }:\frac{x+4}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z+1}{1}$ đi qua $(-4;-1;-1)$, vectơ chỉ phương $(3;-4;1)$ cùng phương với $d$ và không chứa điểm chung với $d$ (điểm $(-4;-1;-1)\notin d$ vì $\frac{-1-5}{-4}=\frac{3}{2}\ne 0=\frac{-1+2}{1}$), nên ${\Delta }^{\prime }$ song song $d$. Kiểm tra cắt $d_1$: $d_1:(1+s;-1+s;2+2s)$, giải hệ với ${\Delta }^{\prime }:(-4+3t;-1-4t;-1+t)$ được $t=\frac{1}{3},s=-\frac{4}{3}$, thỏa cả ba phương trình → cắt $d_1$ tại $\left(-3;\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right)$. Kiểm tra cắt $d_2$: $d_2:(-2+2s;3+4s;s)$, giải với ${\Delta }^{\prime }$ được $t=0,s=-1$, thỏa mọi phương trình → cắt $d_2$ tại $(-4;-1;-1)$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(3;-4;1)$ vào $d$: $\frac{7}{3}\ne \frac{9}{4}\ne 3$ nên $M\notin d$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(-3;4;-1)=-1\cdot (3;-4;1)$ cùng phương với vectơ chỉ phương $(3;-4;1)$ của $d$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta$ có cùng vectơ chỉ phương và đi qua điểm $(-4;5;-2)\in d$ nên $\Delta \equiv d$ (trùng nhau), không song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }^{\prime }$ song song với $d$, cắt $d_1$ tại $\left(-3;\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right)$ và cắt $d_2$ tại $(-4;-1;-1)$.