Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $13cm$. Biết $SA\perp (ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ theo đơn vị centimét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=5$, $C{C}_1=10$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B{C}_1$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB=2a$, $AD=DC=CB=a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3a$ (minh họa như hình bên). Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng: $\frac{xa}{y}$ (với $\frac{x}{y}$ tối giản). Tính 3x+2y?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh $SA=\sqrt{2}$ và $SA\perp (ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục là 100 ki-lô-mét $(km)$. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $M(-4;-2;3)$ và $N(5;10;9)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất thì khoảng cách giữa vị trí của máy bay và đài kiểm soát không lưu là bao nhiêu $km$?

Tại một nút giao thông có 2 con đường. Trên thiết kế, trong không gian $Oxyz$ hai con đường đó thuộc hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$; $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$.



Người ta muốn tạo một con đường $\Delta$ cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $AB$ nhỏ nhất. Tính độ dài $AB$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2 và $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Biết rằng cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=2$ và G là trọng tâm tam giác SAB. Xét M là một điểm di động trên đường thẳng BD (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và GM bằng bao nhiêu?