Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: $d$ có VTCP $\overrightarrow{u_d}=(2;1;3)$, đi qua điểm $(-1;0;-2)$. a) Sai: $(-1;0;-2)$ là tọa độ điểm thuộc $d$, không phải VTCP. b) Thay $x=-1+2t,y=t,z=-2+3t$ vào $(P)$: $-1+2t+2t-2+3t-4=0\iff 7t=7\iff t=1$, nên $d$ cắt $(P)$ tại một điểm → Đúng. c) Với $t=1$: $H=(1;1;1)\ne (1;-1;1)$ → Sai. d) $\overrightarrow{u_{\Delta }}=(5;-1;-3)$: $\overrightarrow{u_{\Delta }}\cdot \overrightarrow{u_d}=10-1-9=0$ nên vuông góc với $d$; $\overrightarrow{u_{\Delta }}\cdot (1;2;1)=5-2-3=0$ nên $\Delta \parallel (P)$; điểm $(1;1;1)$ thuộc $d$ và thỏa $1+2+1-4=0$ nên $\Delta \subset (P)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTCP của $d$ là $(2;1;3)$; $(-1;0;-2)$ là điểm thuộc $d$, không phải vecto chỉ phương.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay phương trình tham số vào $(P)$ được $7t-7=0\Rightarrow t=1$, nên $d$ cắt $(P)$ tại một điểm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=1$ ta được $H=(1;1;1)$, không phải $(1;-1;1)$. Kiểm tra: $1+2+1-4=0$ đúng cho $(1;1;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{u_{\Delta }}=(5;-1;-3)$ vuông góc với $\overrightarrow{u_d}=(2;1;3)$ vì tích vô hướng bằng 0; song song với $(P)$ vì vuông góc với VTPT $(1;2;1)$; đi qua $H(1;1;1)\in (P)$ nên $\Delta \subset (P)$. Đúng.