Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(3;1;1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình chính tắc là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua hai điểm $A(1;2;-3)$ và $B(3;-1;1)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng nào dưới đây đi qua $A(3;5;7)$ và song song với $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+y-3z-5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;-3)$, hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{2}$. Viết phương trình chính tắc đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ đồng thời $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-2y+z-3=0$ và $(Q):x+y-1=0$. Viết phương tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;-4;1)$ đồng thời song song với cả hai mặt phẳng $(P),(Q)$.