Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;-3)$, hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{2}$. Viết phương trình chính tắc đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ đồng thời $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=1-t\end{array}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;-2)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí $I(21;35;50)$ và ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km. Một flycam di chuyển theo một đường thẳng từ $I$ đến một đảo nhỏ tại $D(5121;658;0)$. Gọi điểm $M$ là vị trí cuối cùng trên đoạn $ID$ sao cho flycam còn nhận được ánh sáng từ ngọn hải đăng, tìm cao độ của điểm $M$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x+3y-7z+1=0$. Phương trình tham số của $d$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x+3y-7z+1=0$. Phương trình chính tắc của $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$: $\{\begin{array}{l}x=-1+5t\\ y=5\\ z=3-t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ có một véc-tơ chỉ phương là