Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí $I(21;35;50)$ và ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km. Một flycam di chuyển theo một đường thẳng từ $I$ đến một đảo nhỏ tại $D(5121;658;0)$. Gọi điểm $M$ là vị trí cuối cùng trên đoạn $ID$ sao cho flycam còn nhận được ánh sáng từ ngọn hải đăng, tìm cao độ của điểm $M$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian tọa độ $Oxyz$ với 1 đơn vị độ dài trên các hệ trục tính bằng 1 ki-lô-mét trên thực tế. Một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0)$ và tên lửa bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 600 m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 1080 km/h và bay theo hướng của vectơ $\vec{u}=(-3;4;0)$. Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí $A(6;-20;1)$ thì tên lửa khai hỏa, rời bệ phóng và sau đó đã bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Chuyển động của vật thể $M$ được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Vật thể $M$ khởi hành từ điểm $A(5;3)$ và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là $\vec{v}(1;2)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(300;100;10)$ đến điểm $B(400;300;20)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $C(a;b;c)$. Tính $a+b+c$?

Để tiện di chuyển giữa các tầng trong căn hộ 4 tầng của mình, bác Hòa định lắp thang máy trong nhà. Biết cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang cabin là $5,4m^3$ và diện tích toàn phần của thang là $18,9m^2$. Trong thang máy, bác Hòa lắp 1 chiếc camera ở vị trí trên trần cabin tại điểm $P(a;b;c)$ sao cho camera cách hai vách đứng $\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$ và $\left(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$ của khoang cabin đều là $20cm$. Chọn hệ trục như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là $10cm$. Tính $T=a+b+c$, biết rằng cạnh của đáy cabin không tới $2m$.

Trong không gian $Oxyz$, chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(300;100;10)$ đến điểm $B(400;300;20)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $C(a;b;c)$. Tính $a+b+c$?

Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một cabin xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường cấp có vecto chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$. Hướng chuyển động cùng hướng vecto $\vec{u}$ với tốc độ 4,8 m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét. Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B=618$. Khi đó thời gian chuyển động của cabin là bao nhiêu giây?