Để tiện di chuyển giữa các tầng trong căn hộ 4 tầng của mình, bác Hòa định lắp thang máy trong nhà. Biết cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang cabin là $5,4m^3$ và diện tích toàn phần của thang là $18,9m^2$. Trong thang máy, bác Hòa lắp 1 chiếc camera ở vị trí trên trần cabin tại điểm $P(a;b;c)$ sao cho camera cách hai vách đứng $\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$ và $\left(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$ của khoang cabin đều là $20cm$. Chọn hệ trục như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là $10cm$. Tính $T=a+b+c$, biết rằng cạnh của đáy cabin không tới $2m$.

Trong không gian $Oxyz$, chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(300;100;10)$ đến điểm $B(400;300;20)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $C(a;b;c)$. Tính $a+b+c$?

Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một cabin xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường cấp có vecto chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$. Hướng chuyển động cùng hướng vecto $\vec{u}$ với tốc độ 4,8 m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét. Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B=618$. Khi đó thời gian chuyển động của cabin là bao nhiêu giây?

Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một cabin xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$. Hướng chuyển động cùng hướng vectơ $\vec{u}$ với tốc độ 4,8 m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét. Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B=618$. Khi đó thời gian chuyển động của cabin là bao nhiêu giây?

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $km$. Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $km$. Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

Hải đăng là một ngọn tháp được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính hoặc thời xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên trên vuông góc với mặt biển. Một ngọn hải đăng cao 55 mét so với mực nước biển (hình vẽ tham khảo) biết đỉnh tháp ở vị trí điểm $I(22;37;55)$. Biết rằng ngọn hải đăng này được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4,5 km.



Giả sử có một người đi biển ở vị trí điểm $M(6322;657;0)$ di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ 6,5 hải lý/giờ (biết rằng 1 hải lý bằng 1852 mét). Hỏi người đó mất bao nhiêu giờ để đến điểm đầu tiên nhìn thấy được ánh sáng ngọn hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).