Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một cabin xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$. Hướng chuyển động cùng hướng vectơ $\vec{u}$ với tốc độ 4,8 m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét. Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B=618$. Khi đó thời gian chuyển động của cabin là bao nhiêu giây?

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $km$. Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $km$. Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

Hải đăng là một ngọn tháp được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính hoặc thời xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên trên vuông góc với mặt biển. Một ngọn hải đăng cao 55 mét so với mực nước biển (hình vẽ tham khảo) biết đỉnh tháp ở vị trí điểm $I(22;37;55)$. Biết rằng ngọn hải đăng này được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4,5 km.



Giả sử có một người đi biển ở vị trí điểm $M(6322;657;0)$ di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ 6,5 hải lý/giờ (biết rằng 1 hải lý bằng 1852 mét). Hỏi người đó mất bao nhiêu giờ để đến điểm đầu tiên nhìn thấy được ánh sáng ngọn hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên tọa độ là mét), một tàu ngầm di chuyển theo một đường thẳng từ điểm A(10; 3; 0) đến điểm D cách nhau 2700m. Biết đường đi của tàu cùng phương với vectơ $\vec{u}(2;-2;1)$ và thời gian đi từ A đến điểm B có hoành độ $x_B=610$ là 6 phút. Nếu vận tốc không đổi thì thời gian tàu ngầm đi từ A đến D là bao nhiêu phút?

Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian $Oxyz$. Cho biết trục $d$ của nòng súng có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$ và hồng tâm $A\left(8;-19;6m+4\right)$. Tìm giá trị của $m$ để vận động viên bắn trúng hồng tâm?

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo được đặt xuất phát tại điểm $A(3;4;20)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vec-tơ chỉ phương $\vec{u}(1;2;2)$ với tốc độ là $5\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau 30 giây di chuyển cáp treo dừng lại tại điểm $M(a;b;c)$. Khi đó giá trị biểu thức $a+b+c$ là bao nhiêu?