Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-y+2z+1=0$, đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Tính giá trị $\cos \phi$?

Số đo góc của đường thẳng $d:x=1-2t;y=-1+t;z=3+2t,(t\in R)$ và mặt phẳng $(P):x-3y-5z+8=0$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, hãy tính số đo góc $\alpha$ giữa đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z+1=0$.

Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ vị trí $A(1;2;3)$ hướng đến vị trí $B(0;1;-6)$, bia chặn là mặt phẳng $(P):4x-y+2z+13=0$, đơn vị là kilomet.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tại một phạm vi hẹp, $(Oxy)$ là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(1; 2; 1). Hỏi đường ống nói trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng ngang)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;2;-4)$; $B(4;4;-2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+2y-z-15=0$. Tính số đo của góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ (theo đơn vị độ và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí $A\left(0;10;0\right)$ với vận tốc $\vec{v}=\left(150;150;40\right)$. Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với mặt đất và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).