Trong không gian $Oxyz$, phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2z-6y-2=0$ là phương trình của mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$. Giá trị của biểu thức $P=a+b+c$ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, giả sử mặt đất trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một bóng đèn trang trí dạng khối cầu có tâm $I(-1;2;4)$ và bán kính $R$ được treo cố định lên trần nhà (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $m$). Một con kiến bò tùy ý trên bóng đèn và một con kiến khác bò tùy ý trên mặt đất, giả sử vecto tạo bởi tọa độ vị trí của 2 con kiến luôn cùng phương với đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{2}$ (coi mỗi con kiến là một điểm). Biết lúc 2 con kiến gần nhau nhất có khoảng cách bằng $\frac{57}{10}(m)$. Bán khối cầu có độ dài bao nhiêu $cm$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục $Ox$ và đi qua hai điểm $A(3;1;0)$, $B(5;5;0)$ là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí $I(25;30;50)$. Mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng $R=5$ km.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+(y-3{)}^2+(z+2{)}^2=16$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ lần lượt là

Trong không gian $Oxyz$ thuộc hệ thống định vị GPS, bề mặt Trái Đất được mô hình hoá bởi mặt cầu $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Hai vệ tinh truyền tín hiệu có vị trí $M(4;-4;2)$, $N(6;0;6)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+8y-2z-4=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là