Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí $I(25;30;50)$. Mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng $R=5$ km.

(AI giải đề cho tôi)
Đơn vị tọa độ là mét, bán kính phủ sáng R = 5 km = 5000 m nên R² = 25 000 000 (m²).
a) Sai: phương trình mặt cầu đúng là $(x-25{)}^2+(y-30{)}^2+(z-50{)}^2=25000000$, không phải bằng 25 (đó là khi nhầm R = 5 m).
b) $IA=\sqrt{(1025-25{)}^2+0^2+0^2}=1000$ m $=1$ km $<5$ km nên $A$ nằm trong mặt cầu → đúng.
c) $IM=\sqrt{(45-25{)}^2+(60-30{)}^2+0^2}=\sqrt{400+900}=\sqrt{1300}\approx 36,06$ m $<5000$ m nên $M$ nằm trong vùng phủ sáng, được chiếu sáng → đúng.
d) $IN=\sqrt{(5-25{)}^2+(25-30{)}^2+(0-50{)}^2}=\sqrt{400+25+2500}=\sqrt{2925}\approx 54,08$ m $<5000$ m nên $N$ vẫn nằm trong vùng phủ sáng và được chiếu sáng; khẳng định 'không thể được chiếu sáng' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 5 km = 5000 m nên R² = 25 000 000, không phải 25. Phương trình đúng: $(x-25{)}^2+(y-30{)}^2+(z-50{)}^2=25000000$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$IA=1000$ m $=1$ km $<5$ km nên $A$ nằm trong mặt cầu.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{1300}\approx 36,06$ m $<5000$ m nên $M$ nằm trong vùng phủ sáng, được chiếu sáng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$IN=\sqrt{2925}\approx 54,08$ m $<5000$ m nên $N$ nằm trong vùng phủ sáng và vẫn được chiếu sáng; khẳng định là sai.