Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(Oxz)$ và $(P):x-y+1=0$. Tính $\alpha$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(6;-3;4)$, mặt phẳng $(P):x-y-2=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$

Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao là 2 mét. Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy là $A(6;4;2)$, $B(6;6;2)$, $C(4;6;2)$, $D(4;4;2)$ và $S$ là đỉnh của mái nhà.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, $I$ là trung điểm của $BC$, $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $I$. Vẽ đoạn thẳng $SD$ có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tính góc $\phi$ (đơn vị: độ) giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, $I$ là trung điểm của $BC$, $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $I$. Vẽ đoạn thẳng $SD$ có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tính góc $\phi$ (đơn vị: độ) giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):mx+(m-1)y+z-10=0$ và mặt phẳng $(Q):2x+y-2z+3=0$. Với giá trị nào của dưới đây của $m$ thì $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):mx+(m-1)y+z-10=0$ và mặt phẳng $(Q):2x+y-2z+3=0$. Với giá trị nào của dưới đây của $m$ thì $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau?