Trong không gian $Oxyz$, gọi $M(a;\text{b};\text{c})$ là giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z-2=0$. Giá trị của $a-2b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;4;2)$ và $B(5;-2;-4)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;1)$ và $B(-3;5;7)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, biết $M(a;b;c)$ là giao điểm của $\Delta :\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=2+3t\end{array}$ và $(P):x+y-2z+7=0$. Tính $a+b+c$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, M(a;b;c) là giao điểm của mặt phẳng (P): $x+2y-z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$. Khi đó :

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-3;1;-4)$, $B(1;-5;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm

Người ta muốn đưa dầu từ một xà lan chứa dầu ở vị trí $N(1;2;0)$ trong không gian $Oxyz$ lên bồn chứa dầu đặt ở vị trí $M(7;8;12)$ trên bờ thông qua một ống dẫn dầu. Biết ống dẫn dầu được lắp đặt xuyên qua một bức tường rào bảo vệ và trên bức tường có gắn hai đèn năng lượng mặt trời lần lượt ở hai vị trí $A(10;0;0)$ và $B(0;10;0)$, bồn dầu nằm trên mặt đất vuông góc với bức tường. Gọi $I(a;b;c)$ là vị trí mà ống dẫn dầu giao với bức tường. Tính giá trị biểu thức $a+b+c$.