Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp hai lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch biết rằng người đó hút thuốc.

Trong một cộng đồng $X$ có tỉ lệ mắc ung thư là 0,02. Biết rằng xác suất xét nghiệm dương tính là 0,95 nếu người đó mắc ung thư và 0,03 nếu người đó không mắc ung thư. Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng $X$ bị ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính. (Kết quả tính biểu diễn dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số hàng chục sau dấu thập phân)

Một công ty phần mềm có hai đội phát triển là Team Alpha và Team Beta. Biết rằng Team Alpha phát triển 67\% số sản phẩm và Team Beta phát triển 33\% số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm có lỗi từ Team Alpha là 7\% và từ Team Beta là 3\%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm do các đội phát triển và thấy sản phẩm bị lỗi. Tính xác suất sản phẩm đó được phát triển bởi Team Alpha (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6: Một hộp chứa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi $X$ là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng $X$ chia hết cho 2. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, trường THPT A có $60\%$ học sinh lựa chọn khối D để xét tuyển đại học. Biết rằng, nếu một học sinh lựa chọn khối $D$ thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,7$ còn nếu học sinh không lựa chọn khối $D$ thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,8$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT A đã tốt nghiệp trong kì thi trên. Tính xác suất học sinh đó chọn khối $D$; biết học sinh này đã đỗ đại học (kết quả làm tròn đến phần mười).

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B)=0,8$, $P(A|B)=0,7$, $P(A|\overline{B})=0,45$. Tính $P(B|A)$.

Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, trường THPT Hùng Vương có 60\% học sinh lựa chọn khối D để xét tuyển đại học. Biết rằng, nếu một học sinh lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7 còn nếu học sinh không lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,8. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT Hùng Vương đã tốt nghiệp trong kì thi trên. Giả sử xác suất để học sinh đó chọn khối D biết học sinh này đã đỗ đại học là $\frac{m}{n}$ với $n$ là số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $m+n$.