Câu 6: Một hộp chứa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi $X$ là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng $X$ chia hết cho 2. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A: An lấy thẻ chẵn, P(A)=4/9; B: An lấy thẻ lẻ, P(B)=5/9.
Trường hợp A: hộp còn 10 thẻ, lẻ là {1,3,5,7,9,11} (6 thẻ). X lẻ khi cả 3 thẻ đều lẻ: P(X lẻ|A)=C(6,3)/C(10,3)=20/120=1/6, nên P(X chẵn|A)=5/6.
Trường hợp B: hộp còn 11 thẻ, chẵn là {2,4,6,8,12,14} (6 thẻ), lẻ là {1,3,5,7,9,13} (5 thẻ). P(X lẻ|B)=C(5,3)/C(11,3)=10/165=2/33, nên P(X chẵn|B)=31/33.
Công thức xác suất toàn phần: P(X chẵn)=(4/9)(5/6)+(5/9)(31/33)=110/297+155/297=265/297.
Bayes: P(A|X chẵn)=P(A)P(X chẵn|A)/P(X chẵn)=(10/27)/(265/297)=110/265=22/53≈0.4151≈0.42.