Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với 90\% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80\% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là 1\%. Nếu một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus có dạng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Một công ty có ba phân xưởng sản xuất A, B, C. Xưởng A sản xuất 50\% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 2\%. Xưởng B sản xuất 20\% tổng số sản phẩm và xác suất sản phẩm bị lỗi là 3\%. Xưởng C sản xuất 30\% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 5\%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi, hỏi xác suất sản phẩm đó do xưởng B sản xuất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến phần trăm).

Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi là cặp song sinh cùng trứng) hoặc do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất là $\frac{1}{2}$ cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34\% cặp song sinh cùng là trai và 30\% cặp song sinh cùng là gái. Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi ta được một cặp sinh đôi có cùng giới tính. Tính xác suất để cặp sinh đôi này là cặp song sinh cùng trứng. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một cặp sinh đôi có thể sinh đôi cùng trứng hoặc sinh đôi khác trứng. Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn cùng giới tính. Đối với cặp sinh đôi khác trứng, thì giới tính của mỗi đứa trẻ là độc lập và có xác suất 0,5 là con trai. Một thống kê cho thấy, có khoảng 34\% cặp sinh đôi đều là trai, 30\% cặp sinh đôi đều là gái, 36\% cặp sinh đôi là một trai và một gái. Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi. Tính xác suất để cặp sinh đôi đó là sinh đôi cùng trứng, biết cặp sinh đôi đó cùng giới tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một cặp sinh đôi có thể sinh đôi cùng trứng hoặc sinh đôi khác trứng. Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn cùng giới tính. Đối với cặp sinh đôi khác trứng, thì giới tính của mỗi đứa trẻ là độc lập và có xác suất 0,5 là con trai. Một thống kê cho thấy, có khoảng 34\% cặp sinh đôi đều là trai, 30\% cặp sinh đôi đều là gái, 36\% cặp sinh đôi là một trai và một gái. Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi. Tính xác suất để cặp sinh đôi đó là sinh đôi cùng trứng, biết cặp sinh đôi đó cùng giới tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B)=0,8$, $P(A|B)=0,7$, $P(A|\overline{B})=0,45$. Tính $P(B|A)$.

Giả sử trong một nhóm người có 10 người nhiễm bệnh, 90 người còn lại là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 80\%, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 9\%. Gọi $X$ là một người trong nhóm được xét nghiệm.

a) Giả sử $X$ có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để $X$ là người nhiễm bệnh là $\frac{1}{2}$.

b) Giả sử $X$ có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để $X$ là người không bị nhiễm bệnh là $\frac{81}{161}$.

c) Giả sử $X$ có kết quả xét nghiệm âm tính. Xác suất để $X$ là người nhiễm bệnh là $\frac{20}{839}$.

d) Giả sử $X$ có kết quả xét nghiệm âm tính. Xác suất để $X$ là người không bị nhiễm bệnh là $\frac{800}{839}$.