Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Vĩnh Long 2025-2026 - Đề Số 2

Một bài toán xác suất được mô tả trực quan bằng sơ đồ hình cây sau:



Dựa vào sơ đồ trên, kết quả của P(B) bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):3x+2y-z+2=0$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,4$; $P(B)=0,8$ và $P(AB)=0,16$. Khi đó, $P(A|B)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức

Biết ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_1^{2}g(x)\mathrm{d}x=9$, khi đó ${\int }_1^2\left[2.f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2)=10,F(4)=18$. Tính $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$.

Hàm số $f(x)=2^x$ có một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Họ nguyên hàm $\int \sin x\mathrm{d}x$ bằng

Một bài toán xác suất được mô tả trực quan bằng sơ đồ hình cây sau:



Dựa vào sơ đồ trên, kết quả của $P(A|B)$ bằng bao nhiêu?

Trong một hộp kín có 10 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Trung lấy ngẫu nhiên một trong 15 viên bi còn lại. Tính xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng.

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-1}{3}$. Một Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có tọa độ là

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=5x^4$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+4=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=-2-2t\end{array}$

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có 65\% bóng đèn là màu trắng và 35\% bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2\% và các bóng đèn màu đỏ có tỉ lệ hỏng là 3\%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

$A$:“Khách hàng chọn được bóng màu trắng”; $B$:“Khách hàng chọn được bóng bị hỏng”;

Khi đó:

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x). Tính F(3) biết $F(0)=1,f(x)=2x$.

Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với 90\% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80\% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là 1\%. Nếu một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus có dạng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn theo phương trình của đường thẳng $$d:\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{3}t\\ y=2+\frac{2}{3}t\\ z=4+t\end{array}$$ (t là thời gian tính bằng giây). Tại thời điểm sau 3 giây, viên đạn trúng mục tiêu tại điểm M(a;b;c). Hỏi a+b+c bằng bao nhiêu?

Tính tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$ , biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=2$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=10$

Số khán giả đến xem buổi biểu diễn âm nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,85; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,45. Dự báo thời tiết cho thấy nếu xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,6. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.

Một chiếc xuồng đi trên sông trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên dưới. Tính quãng đường (đơn vị km) mà chiếc xuồng đi được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là $I\left(1;2;1\right)$ và đi qua điểm $A\left(3;4;1\right)$ .