Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B)=0,8$, $P(A|B)=0,7$, $P(A|\overline{B})=0,45$. Tính $P(B|A)$.

Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, trường THPT Hùng Vương có 60\% học sinh lựa chọn khối D để xét tuyển đại học. Biết rằng, nếu một học sinh lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7 còn nếu học sinh không lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,8. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT Hùng Vương đã tốt nghiệp trong kì thi trên. Giả sử xác suất để học sinh đó chọn khối D biết học sinh này đã đỗ đại học là $\frac{m}{n}$ với $n$ là số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $m+n$.

Một bài toán xác suất được mô tả trực quan bằng sơ đồ hình cây sau:



Dựa vào sơ đồ trên, kết quả của $P\left(A|B\right)$ bằng bao nhiêu?

Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với 90\% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80\% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là 1\%. Nếu một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus có dạng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Một bài toán xác suất được mô tả trực quan bằng sơ đồ hình cây sau:



Dựa vào sơ đồ trên, kết quả của $P(A|B)$ bằng bao nhiêu?

Một công ty có ba phân xưởng sản xuất A, B, C. Xưởng A sản xuất 50\% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 2\%. Xưởng B sản xuất 20\% tổng số sản phẩm và xác suất sản phẩm bị lỗi là 3\%. Xưởng C sản xuất 30\% tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là 5\%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi, hỏi xác suất sản phẩm đó do xưởng B sản xuất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến phần trăm).

Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi là cặp song sinh cùng trứng) hoặc do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất là $\frac{1}{2}$ cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34\% cặp song sinh cùng là trai và 30\% cặp song sinh cùng là gái. Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi ta được một cặp sinh đôi có cùng giới tính. Tính xác suất để cặp sinh đôi này là cặp song sinh cùng trứng. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)