Cho một hộp kín có 6 thẻ $ATM$ của $BIDV$ và 4 thẻ $ATM$ của $Vietcombank$. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ $ATM$ của $Vietcombank$ nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ $ATM$ của $BIDV$.

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3.

Gọi $A$ là biến cố: “Công ty thắng thầu dự án 1”

Gọi $B$ là biến cố: “Công ty thắng thầu dự án 2”.

Khi đó:

Một kho hàng có 1000 thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 80\% thùng hàng loại I và 85\% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A)>0$. Xác suất của biến cố $B$ với điều kiện biến cố $A$ đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

(0,5 điểm) Một nghiên cứu về an toàn giao thông đường bộ đã tiến hành khảo sát trên 20.000 trường hợp người điều khiển phương tiện giao thông gặp sự cố va chạm. Nghiên cứu tập trung vào mối liên hệ giữa việc sử dụng rượu bia (vi phạm nồng độ cồn) và hậu quả dẫn đến tử vong. Kết quả được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê 2x2 dưới đây:



Chọn ngẫu nhiên 1 người trong số 20000 người đã khảo sát. Xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường hợp có sử dụng rượu bia cao gấp bao nhiêu lần xác suất để người lái xe đó tử vong trong trường hợp không sử dụng rượu bia?

Một công ty bảo hiểm thống kê cho biết có $64\%$ số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có $40\%$ số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 48 tuổi. Biết người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, xác suất người đó trên 48 tuổi là

Tại Việt Nam, theo thống kê có $10\%$ dân số trên 40 tuổi bị bệnh phổi tắc nghẽn mạn tính (COPD). Thực tế cho thấy, hút thuốc (thuốc lá hoặc thuốc lào) thường liên quan đến bệnh phổi tắc nghẽn mạn tính: trong số những người trên 40 tuổi bị COPD có $90\%$ người hút thuốc, còn trong số những người trên 40 tuổi không bị COPD tỉ lệ hút thuốc là $20\%$. Chọn ngẫu nhiên một người để kiểm tra.
a) Xác suất người được chọn không bị COPD là $0,8$.
b) Xác suất người được chọn không hút thuốc biết rằng người đó không bị COPD là $0,8$.
c) Xác suất người được chọn không hút thuốc là $0,19$.
d) Xác suất người được chọn bị COPD biết rằng người đó có hút thuốc là $\frac{1}{3}$.