Câu 17Học KỳChuyên đề: Giao điểm và vị trí đường mặt Oxyz • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngLập phương trình đường thẳng OxyzVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT#secondary:M12.G03.LINE_EQUATION_3D.L3.CONSTRUCT
Người ta muốn đưa dầu từ một xà lan chứa dầu ở vị trí trong không gian lên bồn chứa dầu đặt ở vị trí trên bờ thông qua một ống dẫn dầu. Biết ống dẫn dầu được lắp đặt xuyên qua một bức tường rào bảo vệ và trên bức tường có gắn hai đèn năng lượng mặt trời lần lượt ở hai vị trí và , bồn dầu nằm trên mặt đất vuông góc với bức tường. Gọi là vị trí mà ống dẫn dầu giao với bức tường. Tính giá trị biểu thức .
Người ta muốn đưa dầu từ một xà lan chứa dầu ở vị trí trong không gian lên bồn chứa dầu đặt ở vị trí trên bờ thông qua một ống dẫn dầu. Biết ống dẫn dầu được lắp đặt xuyên qua một bức tường rào bảo vệ và trên bức tường có gắn hai đèn năng lượng mặt trời lần lượt ở hai vị trí và , bồn dầu nằm trên mặt đất vuông góc với bức tường. Gọi là vị trí mà ống dẫn dầu giao với bức tường. Tính giá trị biểu thức .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Bức tường chứa hai điểm A(10;0;0), B(0;10;0) và vuông góc với mặt đất nên phương trình tường là mặt phẳng x + y = 10. Ống dẫn dầu là đường thẳng MN với N(1;2;0), M(7;8;12): phương trình tham số x = 1 + 6t, y = 2 + 6t, z = 12t. Thay vào x + y = 10: 3 + 12t = 10 ⟹ t = 7/12... kiểm tra lại: (1+6t)+(2+6t) = 3 + 12t = 10 ⟹ t = 7/12. Khi đó I = (1 + 6·7/12; 2 + 6·7/12; 12·7/12) = (4,5; 5,5; 7). Vậy a + b + c = 4,5 + 5,5 + 7 = 17.
Bức tường chứa hai điểm A(10;0;0), B(0;10;0) và vuông góc với mặt đất nên phương trình tường là mặt phẳng x + y = 10. Ống dẫn dầu là đường thẳng MN với N(1;2;0), M(7;8;12): phương trình tham số x = 1 + 6t, y = 2 + 6t, z = 12t. Thay vào x + y = 10: 3 + 12t = 10 ⟹ t = 7/12... kiểm tra lại: (1+6t)+(2+6t) = 3 + 12t = 10 ⟹ t = 7/12. Khi đó I = (1 + 6·7/12; 2 + 6·7/12; 12·7/12) = (4,5; 5,5; 7). Vậy a + b + c = 4,5 + 5,5 + 7 = 17.
