Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng:
$$\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=3+t\end{array},t\in R\text{ vaˋ }{\Delta }^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=2s\\ y=1+s\\ z=2-s\end{array},s\in R$$

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{\Delta }}=(1;-2;1)$ và $\overrightarrow{u_{{\Delta }^{\prime }}}=(2;1;-1)$. a) $\cos (\Delta ,{\Delta }^{\prime })=\frac{|1\cdot 2+(-2)\cdot 1+1\cdot (-1)|}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=\frac{|-1|}{6}=\frac{1}{6}$ → đúng. b) Giải hệ $1+t=2s$, $2-2t=1+s$, $3+t=2-s$: từ hai phương trình đầu được $s=3/5$, $t=1/5$; thay vào phương trình thứ ba: $3+1/5=16/5\ne 2-3/5=7/5$ → hệ vô nghiệm, hai đường thẳng chéo nhau (không cắt nhau) → sai. c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm ứng với $t=0$ là $M(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $(1;-2;1)$ → đúng. d) Đường thẳng $d$ qua $K(1;1;1)$ song song với $\Delta$ nhận $\overrightarrow{u_{\Delta }}=(1;-2;1)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{1}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\Delta ,{\Delta }^{\prime })=\frac{|1\cdot 2+(-2)\cdot 1+1\cdot (-1)|}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=\frac{1}{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ phương trình giao điểm vô nghiệm ($s=3/5,t=1/5$ thỏa hai phương trình đầu nhưng $16/5\ne 7/5$ ở phương trình thứ ba), nên hai đường thẳng chéo nhau, không cắt nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=0$ ta được điểm $M(1;2;3)$ thuộc $\Delta$ và $\overrightarrow{u_{\Delta }}=(1;-2;1)$ là vectơ chỉ phương.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $K(1;1;1)$ song song với $\Delta$ có vectơ chỉ phương $(1;-2;1)$, phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{1}$.