Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm $x$ $(0\le x\le 3)$ cắt một vật thể có mặt cắt là một hình vuông cạnh bằng $x\sqrt{2}$. Thể tích vật thể đó bằng bao nhiêu?

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 3)$, mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^0$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4-\frac{1}{2}{x}^2}$. Tính thể tích vật thể trên.

Cho vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=-1;x=1$. Cắt vật thể $(T)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x(-1<x<1)$ ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2\sqrt{1-x^2}$.

Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$, chiều cao lòng cốc là $10cm$ đang đựng một lượng nước. Tính thể tích (đơn vị: $c{m}^3$) lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy cốc.

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0\le x\le 3)$, ta được mặt cắt là hình vuông có cạnh là $\sqrt{9-x^2}$ (*tham khảo hình vẽ bên dưới*). Thể tích của vật thể đó bằng

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0\le x\le 3)$, ta được mặt cắt là hình vuông có cạnh là $\sqrt{9-x^2}$ *(tham khảo hình vẽ bên dưới)*. Thể tích của vật thể đó bằng

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0\le x\le 3)$, ta được mặt cắt là hình vuông có cạnh là $\sqrt{9-x^2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của vật thể đó bằng