Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 3)$, mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^0$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4-\frac{1}{2}{x}^2}$. Tính thể tích vật thể trên.

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0\le x\le 3)$, ta được mặt cắt là hình vuông có cạnh là $\sqrt{9-x^2}$ (*tham khảo hình vẽ bên dưới*). Thể tích của vật thể đó bằng

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0\le x\le 3)$, ta được mặt cắt là hình vuông có cạnh là $\sqrt{9-x^2}$ *(tham khảo hình vẽ bên dưới)*. Thể tích của vật thể đó bằng

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0\le x\le 3)$, ta được mặt cắt là hình vuông có cạnh là $\sqrt{9-x^2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của vật thể đó bằng

Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=0;x=3$. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0\le x\le 3)$ ta được mặt cắt có diện tích $S(x)$ liên tục trên $[0;3]$. Thể tích của vật thể đó bằng

Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=-1;x=2$. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(-1\le x\le 2)$ ta được mặt cắt có diện tích $T(x)$ liên tục trên $[-1;2]$. Thể tích của vật thể đó bằng

Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên dưới.



Chiều dài của đường hầm mô hình là $5cm$, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, có mặt phẳng $Oyz$ chứa mặt đáy lớn của đường hầm. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình (đơn vị $c{m}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol tại vị trí có hoành độ $x$ cho bởi công thức $h=3-\frac{2}{5}x$ (đơn vị $cm$).