Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=-1;x=2$. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(-1\le x\le 2)$ ta được mặt cắt có diện tích $T(x)$ liên tục trên $[-1;2]$. Thể tích của vật thể đó bằng

Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên dưới.



Chiều dài của đường hầm mô hình là $5cm$, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, có mặt phẳng $Oyz$ chứa mặt đáy lớn của đường hầm. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình (đơn vị $c{m}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol tại vị trí có hoành độ $x$ cho bởi công thức $h=3-\frac{2}{5}x$ (đơn vị $cm$).

Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên dưới.



Chiều dài của đường hầm mô hình là $5cm$, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, có mặt phẳng $Oyz$ chứa mặt đáy lớn của đường hầm. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình (đơn vị $c{m}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol tại vị trí có hoành độ $x$ cho bởi công thức $h=3-\frac{2}{5}x$ (đơn vị $cm$).

Một chiếc lều cắm trại có đáy là hình chữ nhật, kích thước là: chiều dài $4m$, chiều rộng $3m$ và chiều cao $1,2m$. Các cạnh bên của lều là các parabol giao nhau tại đỉnh của mỗi parabol đó. Hỏi thể tích phần không gian bên trong lều bằng bao nhiêu mét khối? (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 30 mét. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao, vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông (xem hình vẽ).



Mặt đáy tòa nhà là hình vuông có cạnh $L_0=26$ m, mặt đỉnh là hình vuông có cạnh $L_{30}=20$ m. Mặt cắt ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà: Hình vuông có cạnh $L_{min}=13,75$ m. Mặt cắt của tòa nhà theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy có dạng là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong parabol đối xứng nhau qua trục thẳng đứng đi qua tâm đáy của tòa nhà. Tính thể tích của tòa nhà đó (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị tính: mét khối).

Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 30 mét. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao, vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông (xem hình vẽ).



Mặt đáy tòa nhà là hình vuông có cạnh $L_0=26m$, mặt đỉnh là hình vuông có cạnh $L_{30}=20m$. Mặt cắt ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà: Hình vuông có cạnh $L_{min}=13,75m$. Mặt cắt của tòa nhà theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy có dạng là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong parabol đối xứng nhau qua trục thẳng đứng đi qua tâm đáy của tòa nhà. Tính thể tích của tòa nhà đó *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị*, đơn vị tính: mét khối).

Cho hai khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và có trục là hai đường thẳng cắt nhau và vuông góc với nhau (xem hình bên). Gọi $(H)$ là phần giao nhau của hai khối trụ đó. Tính thể tích của $(H)$.