Cho ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=-2$, khi đó ${\int }_{-1}^{1}4f(x)dx$ bằng

Cho $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=37$ và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=16$. Khi đó $I=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dạng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12(dm). Để cắt góc bàn được đẹp thì người ta cắt theo đường cong là đường Parabol (P): $y=-\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^2+5\sqrt{3}$ (H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4)

H1 — H2 — H3 — H4
Diện tích mặt kính làm mặt bàn (H1) bằng $S(d{m}^2)$. Tính $S$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=3;\underset{2}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=4$. Tính $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[f(x)-\frac{x}{2}\right]dx$

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[-2;3]$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Biết $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}{f}^{\prime }(x)dx=3$ và diện tích $S=\frac{5}{3}$. Giá trị $f(3)-f(-2)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=x+e^x$, $\forall x\in \mathbb{R}$.

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g(x)dx=5$ khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f(x)-2g(x)\right]dx$ bằng